Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10–11-х классов МБОУ СШ № 6 г. МБОУ СШ № 6 г. Котово
разработана в соответствии с требованиями:
•
•

•
•

•

•

•
•

•

Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
приказа Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования»;
приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной
образовательной программы основного общего образования»;
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка
организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам – образовательным программам
начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям
воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»,
утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.09.2020 №
28;
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению
безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»,
утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 №
2;
концепции развития математического образования, утвержденной
распоряжением Правительства от 24.12.2013 № 2506-р;
учебного плана основного общего образования, утвержденного
приказом МБОУ СШ № 6 г. Котово № 122-од от «17» августа 2024 г. «О
внесении изменений в основную образовательную программу основного
общего образования»;
федеральной рабочей программы учебного курса «Геометрия», который
входит в состав учебного предмета «Математика».

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в
федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей программе воспитания МБОУ
СШ № 6 г. Котово
Рабочая программа учебного курса «Вероятность и статистика» базового уровня для
обучающихся 10–11-х классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учетом современных
мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций
российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.

Учебный курс «Вероятность и статистика» базового уровня предназначен для
формирования у обучающихся статистической культуры и понимания роли теории
вероятностей как математического инструмента для изучения случайных событий,
величин и процессов. При изучении курса обогащаются представления учащихся о
методах исследования изменчивого мира, развивается понимание значимости и
общности математических методов познания как неотъемлемой части современного
естественно-научного мировоззрения.
Содержание курса направлено на закрепление знаний, полученных при изучении курса
основной школы, и на развитие представлений о случайных величинах и взаимосвязях
между ними на важных примерах, сюжеты которых почерпнуты из окружающего
мира.
В соответствии с указанными целями в структуре учебного курса «Вероятность и
статистика» средней школы на базовом уровне выделены следующие основные
содержательные линии: «Случайные события и вероятности», «Случайные величины и
закон больших чисел».
Важную часть курса занимает изучение геометрического и биномиального
распределений и знакомство с их непрерывными аналогами ― показательным и
нормальным распределениями.
Содержание линии «Случайные события и вероятности» служит основой для
формирования представлений о распределении вероятностей между значениями
случайных величин, а также эта линия необходима как база для изучения закона
больших чисел – фундаментального закона, действующего в природе и обществе и
имеющего математическую формализацию. Сам закон больших чисел предлагается в
ознакомительной форме с минимальным использованием математического
формализма.
Темы, связанные с непрерывными случайными величинами, акцентируют внимание
школьников на описании и изучении случайных явлений с помощью непрерывных
функций. Основное внимание уделяется показательному и нормальному
распределениям, при этом предполагается ознакомительное изучение материала без
доказательств применяемых фактов.
На изучение курса «Вероятность и статистика» на базовом уровне отводится 1 час в
неделю в течение каждого года обучения, всего 68 учебных часов.
Для реализации программы используются учебники, допущенные к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную деятельность, приказом Минпросвещения от
21.09.2022 № 858:
•

Бунимович Е.А., Булычев В.А. Математика. Вероятность и статистика. 10
класс. Базовый и углубленный уровни. Учебное пособие. АО «Издательство
"Просвещение"»;

Бунимович Е.А., Булычев В.А. Математика. Вероятность и статистика.
11 класс. Базовый и углубленный уровни. Учебное пособие. АО
«Издательство "Просвещение"»;
• <...>.
•

Электронные образовательные ресурсы, допущенные к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования приказом Минпросвещения
от 04.10.2023 № 738:
•
•
•

Тренажер «Облако знаний». Математика. 10 класс, ООО «Физикон Лаб»;
Тренажер «Облако знаний». Математика. 11 класс, ООО «Физикон Лаб»;
<...>.

Планируемые результаты освоения
учебного курса
Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью ученого; осознанием личного вклада
в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:

эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим
аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее
приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;
готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.

Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и
статистика» характеризуются овладением универсальными познавательными
действиями, универсальными коммуникативными действиями, универсальными
регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего

мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
•

•
•

•
•

•

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
•

2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории.
•

Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
мозговые штурмы и иные); выполнять свою часть работы и координировать
свои действия с другими членами команды; оценивать качество своего вклада
в общий продукт по критериям, сформулированным участниками
взаимодействия.
•

3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
•

•

оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретенному опыту.

Предметные результаты
10-й класс
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее, наименьшее
значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное событие,
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта; находить вероятности
в опытах с равновозможными случайными событиями, находить и сравнивать
вероятности событий в изученных случайных экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных событий,
событие, противоположное данному событию; пользоваться диаграммами Эйлера и
формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события; находить
вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия испытаний, успех
и неудача; находить вероятности событий в серии независимых испытаний до первого
успеха; находить вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Оперировать понятиями: случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма
распределения.
11-й класс
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению или с
помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины, находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

Содержание учебного курса
10-й класс
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее арифметическое,
медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия и стандартное
отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные события
(исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и вероятности событий.
Случайные опыты с равновозможными элементарными событиями. Вероятности
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные события.
Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного эксперимента.
Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число сочетаний.
Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые испытания.
Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия независимых испытаний
Бернулли.
Случайная величина. Распределение вероятностей. Диаграмма распределения.
Примеры распределений, в том числе геометрическое и биномиальное.

11-й класс
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и
стандартное отклонение. Примеры применения математического ожидания, в том
числе в задачах из повседневной жизни. Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин.
Математическое ожидание и дисперсия геометрического и биномиального
распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный метод
исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности распределения.
Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие о нормальном
распределении.

Тематическое планирование
10-й класс
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы

Количество часов

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы

Тренажер «Облако
знаний».
Математика. 10
класс, ООО
«Физикон Лаб»

1

Представление
данных и
описательная
статистика

4

2

Случайные опыты и
случайные события,
опыты с
равновозможными
элементарными
исходами

3

3

Операции над
событиями,
сложение
вероятностей

3

<...>

4

Условная
вероятность, дерево
случайного опыта,
формула полной
вероятности и
независимость
событий

6

<...>

5

Элементы
комбинаторики

4

<...>

6

Серии
последовательных
испытаний

3

7

Случайные
величины и
распределения

6

8

Обобщение и
систематизация
знаний

5

1

1

<...>

<...>

<...>

2

<...>

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

34

2

2

11-й класс
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы

Количество часов

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы

Тренажер
«Облако знаний».
Математика.
11 класс, ООО
«Физикон Лаб»

1

Математическое
ожидание
случайной
величины

4

2

Дисперсия и
стандартное
отклонение
случайной
величины

4

1

<...>

3

Закон больших
чисел

3

1

<...>

4

Непрерывные
случайные
величины
(распределения)

2

5

Нормальное
распределения

2

6

Повторение,
обобщение и
систематизация
знаний

19

2

34

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

<...>

1

<...>

<...>

3