Рабочая программа по геометрии 11 класс базовый курс на 2023-2024 уч.г

Подписан:
Гаджирамазан
ова Ольга
Святославовна
Основание: я
подтверждаю
этот документ
Дата:
2023.09.30 09:
35:27+03'00'

Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии для 11 класса составлена на основе примерной
программы среднего общего образования и авторской программы Л. С. Атанасяна, В.Ф.
Бутузова, С.Б. Кадомцева и др. / Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 1011 классы. Москва. Просвещение.2009/, в соответствии с требованиями федерального
компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования.
Реализация рабочей программы осуществляется с использованием учебно-методического
комплекта:
-Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов
общеобразовательных учреждений.
Базовый
и профильный уровень.
Москва.
Просвещение.2007
-Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 11 класса. Москва.
Просвещение.2007
-С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя.
Москва. Просвещение.2007
Дополнительная литература:
•
В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии. Дифференцированный подход, 11
класс. Москва. «ВАКО». 2006
•
Е.М. Рабинович Математика. Задачи на готовых чертежах. Геометрия. 10-11 классы.
Москва. ИЛЕКСА. 2008
•
А.П. Ершова, В.В. Голобородько. Математика. Устные проверочные и зачётные
работы. Устная геометрия. 10-11 классы. Москва. ИЛЕКСА. 2005
Изучение геометрии в 11 классе на базовом уровне направлено на достижение
следующих целей:
•
развитие логического мышления, пространственного воображения и интуиции,
критичности мышления на уровне, необходимом для продолжения образования и
самостоятельной деятельности в области математики и её производных, в будущей
профессиональной деятельности;
•
воспитание средствами геометрии культуры личности: отношения к математике как
части общечеловеческой культуры.
•
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической
культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей
школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной
деятельности;
•
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне,
для получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений
Российской Федерации для обязательного изучения геометрии в 11 классе отводится 1,5 часа в
неделю. Рабочая программа рассчитана на 51 час.
Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачётов, письменных
тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных
работ по разделам учебника. Всего 5 контрольных работ.
Обязательный минимум содержания
основных образовательных программ
Геометрия
Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая,
плоскость, пространство).
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в

пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и
плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью.
Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.
Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между
параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Параллельное
проектирование.
Площадь
ортогональной
проекции многоугольника.
Изображение пространственных фигур.
Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.
Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная
призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида.
Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в
пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Сечения куба, призмы, пирамиды.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота,
боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов
подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы
объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы
объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между
двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на
число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.
Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Требования к уровню подготовки выпускников
В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен
знать/понимать
• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и
исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и
развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;
• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость
во всех областях человеческой деятельности;
• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Уметь:
• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные
объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве,
аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям
задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной жизни для:
• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных
формул и свойств фигур;
• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении
практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные
устройства.
Цели:
- Формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод
решения, проанализировать условие задачи;
- Научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную
форму и обратно;
-

Задачи:
Уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и
плоскостью;
Выполнять сложение и вычитание векторов в пространстве;
Находить площади поверхности и объем многогранников;
Изучить основные свойства плоскости;
Рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;
Изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей,
перпендикулярность прямых и плоскостей;

Литература и средства обучения
1. Закон «Об образовании»
Приказ Минобразования России от 05.03.2004г. №1089 Об утверждении Федерального
компонента государственных образовательных стандартов начального общего и среднего
(полного) общего образования
2. Федеральный компонент государственного стандарта общего образования.
3. Примерные программы на основе Федерального компонента государственного стандарта
основного и среднего (полного) общего образования / министерство образования и науки
Российской Федерации.- Москва, 2005г.-44с.
Для учителя:
4. Бобкова Л.Г. Как составить рабочую программу по учебной дисциплине: Методические
рекомендации.-2-е издание ,доп. /ИПКиПРО Курганской иобласти.-Курган , 2005,-42с.
5. Бобкова Л.Г.,Курапова Н.Д., Власова С.П., Проектирование рабочей программы по
математике / ИПКиПРОт Курганской области.- Курган, 2006г.-34с
6. Атанасян Л.С. и др. геометрия 10-11 класс Учебник для общеобразовательных учреждений
Москва.
7. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии 10 кл.-М.,ВАКО , 2006.-304с

№
урока

Кол- Элементы
Тема
во
содержания
урока
час
Метод координат в пространстве (12 ч.)
Прямоугольная
1
Прямоугольная
система координат в
система координат
пространстве.
в пространстве,
Координаты вектора.
действия над
векторами с
заданными
координатами.
Действия над
1
Правила действий
векторами.
над векторами с
заданными
координатами.

Связь между
координатами векторов
и координатами точек.

Радиус-вектор,
коллинеарные и
компланарные
векторы

4-5

Простейшие задачи в
координатах.

Формула координат
середины отрезка,
длины вектора и
расстояния между
двумя точками.

6-8

Скалярное
произведение векторов

Угол между
векторами,
скалярное
произведение
векторов, формулы

Планируемые результаты

Знать: алгоритм разложения
векторов по координатным
векторам
Уметь: строить точки по их
координатам, находить
координаты векторов.

Вид
деятельности
учащихся

Домашнее
задание

Фронтальная
работа

П.42

Знать: алгоритмы сложения
Самостоятельная
двух и более векторов,
работа ,
произведение вектора на
фронтальная
число, разности двух
работа,
векторов.
практическая
Уметь: применять их при
работа
выполнении упражнений.
Знать: признаки
Проверка
коллинеарных и
домашнего
компланарных векторов.
задания
Уметь: доказывать их
коллинеарность и
компланарность.
Фронтальная
Знать: формулы координат
середины отрезка, длины
работа, проверка
вектора и расстояния между домашнего
двумя точками.
задания
Уметь: применять указанные
формулы для решения
стереометрических задач
координатно-вектрным
методом.
Иметь: представление об
Фронтальная
угле между векторами,
работа
скалярном квадрате вектора.
Знать: формулу нахождения
скалярного произведении

П.42

П.46-47,
№409, 413,
415разобрать
в учебнике

П.48, №417,
418
П.46-49,
№427,
431(в,г)

П.50, 51,
№443, 447,
450
П.52, №459,

Дата
проведения
план план

9-10

Движение

Решение теме
«Векторы»

Контрольная работа
№1 по теме «Векторы»

скалярного
произведения
векторов, свойства
скалярного
произведения
векторов,
направляющий
вектор, угол между
прямым и угол
между прямой и
плоскостью
Осевая,
центральная,
зеркальная
симметрия,
параллельный
перенос.
Построение
симметричных
фигур
Скалярное
произведение
векторов, угол
между прямыми.

Скалярное
произведение
векторов, угол
между прямыми

векторов
Уметь вычислять скалярное
произведение в координатах
и как произведение длин
векторов на косинус угла
между ними; находить угол
между векторами по их
координатам; применять
формулы для вычисления
угла между прямыми,
прямой и плоскостью.
Иметь представление о
каждом из видов движения;
уметь выполнять построение
фигуры, симметричной
данной, устанавливать связь
между координатами
симметричных точек.

Знать формулы скалярного
произведения векторов,
длины вектора, координат
середины отрезка, уметь
применять их к решению
стереометрических задач
векторным, координатновекторным способами.
Уметь строить точки в
прямоугольной системе
координат по заданным
координатам
Знать формулы скалярного
произведения векторов,
длины вектора, координат
середины отрезка, уметь
применять их к решению
стереометрических задач

466

№468(а, б),
471

Фронтальная
работа

П.54 55,
№478, 485
П.54-57,
№510, 512(а,
г)

Самостоятельная
работа ,
фронтальная
работа,
практическая
работа

Самостоятельная
работа

№407(а, в),
509

векторным, координатновекторным способами.
Уметь строить точки в
прямоугольной системе
координат по заданным
координатам
13-14

Цилиндр, конус, шар (13 ч.)
Цилиндр.
2

Цилиндр, элементы
цилиндра, осевое
сечение , центр
цилиндра.

Площадь поверхности
цилиндра.

Формулы площади
полной
поверхности и
боковой
поверхности

Конус

Конус, элементы
конуса

Усеченный конус

Усеченный конус,
его элементы

Площадь поверхности

Площадь

Иметь представление о
цилиндре, его элементах.
Уметь различать в
окружающем мире
предметы -цилиндры,
выполнять чертежи по
условию задачи, находить
площадь осевого сечения,
строить осевое сечение
цилиндра.
Знать: формулы площади
полной поверхности и
боковой поверхности
цилиндра и уметь их
выводить; используя
формулы, вычислять
площадь боковой и полной
поверхности
Знать: элементы конуса:
вершина, ось, образующая,
основание.
Уметь: выполнять
построение конуса и его
сечения, находить элементы.
Знать: элементы усеченного
конуса.
Уметь: распознавать на
моделях, изображать на
чертежах.
Знать: формулы площади

Фронтальная
работа

П.59, №523,
527(а)

Самостоятельная
работа ,
фронтальная
работа,
практическая
работа

П. 60, № 537,
541

Фронтальная
работа

П.61(до
площади),
№550,554,
558

Самостоятельная
работа ,
фронтальная
работа,
практическая
работа
Проверка

П.63, № 567,
561

П.62,,63,

поверхности конуса
и усеченного
конуса.

конуса

19-20

Сфера и шар

Уравнение сферы

Площадь сферы

23-24

Решение задач по теме
«Сфера и шар»

26-27

Контрольная работа по
теме «Цилиндр, конус,
шар»
Объемы тел (17 ч.)
Объем прямоугольного
параллелепипеда

боковой и полной
поверхности конуса и
усеченного конуса.
Уметь: решать задачи на
нахождение площади
поверхности конуса и
усеченного конуса.
Сфера и шар,
Знать: определение сферы и
взаимное
шара.
расположение
Уметь: определять взаимное
сферы и плоскости, расположение сфер и
касательная и сфера плоскости
Знать: свойство касательной
к сфере, расстояние от
центра сферы до плоскости
сечения
Уравнение сферы,
Знать: уравнение сферы,
свойство
уметь : составлять
касательной ,
уравнение сферы по
расстояние от
координатам точек, решать
центра сферы до
типовые задачи по теме.
плоскости сечения.
Площадь сферы
Знать : формулу площади
поверхности сферы
Уметь: применять формулу
при решении задач на
нахождение площади сферы
Уметь : решать типовые
Уравнение сферы,
задачи, применять
площадь сферы
полученные знания в
жизненных ситуациях
Знать : элементы цилиндра,
Цилиндр, конус,
конуса, шара, уравнение
шар, площадь
сферы, формулы боковой и
поверхности
полной поверхности
Понятие объема,
объем

Знать: формулы объема
прямоугольного

домашнего
задания

№562, 563,
572

Фронтальная
работа, проверка
домашнего
задания

П.64, 66,
№574, 575
№584, 587

Самостоятельная
работа

П.65, 67,
№577, 580,
583

Фронтальный
опрос

П.68, №594,
597

Самостоятельная
работа

№598, 622
№627, 623

Самостоятельная
работа

Устный опрос,
самостоятельная

П. 74-75,
№648, 651,

прямоугольного
параллелепипеда,
куба
28

Объем прямоугольной
призмы

Формула объема
призмы

Объем цилиндра

Формула объема
цилиндра

Объем наклонной
призмы

Объем пирамиды

Метод нахождения
объема тела с
помощью
определенного
интеграла
Формулы объема
треугольной и
произвольной
пирамиды

Решение задач по теме
«Объемы тел»

Объем конуса

Решение задач по теме
«объемы тел
вращения»

Формулы объема
параллелепипеда,
куба, призмы,
пирамиды
Формула объема
конуса, усеченного
конуса

Формула объема
цилиндра конуса,
усеченного конуса

параллелепипеда
Уметь : находить объем куба
и прямоугольного
параллелепипеда
Знать: теорему об объеме
прямой призмы
Уметь: решать задачи с
использованием формул
Знать: формулу объема
цилиндра
Уметь : выводить формулу и
использовать ее при
решении задач
Знать: формулу объема
наклонной призмы,
Уметь находить объем
наклонной призмы
Знать : метод вычисления
объема через определенный
интеграл
Уметь: применять формулы
к решению задач
Знать: формулы объемов
Уметь : вычислять объемы
многогранников
Знать формулы
Уметь: выводить формулы
объемов конуса и
усеченного конуса,
применять их к решению
задач
Знать формулы
Уметь: выводить формулы
объемов цилиндра конуса и
усеченного конуса,
применять их к решению

работа
№653, 658
Фронтальный
опрос

П.76, №659,
662

Проверка
домашнего
задания

П.77, №666,
669, 670

Самостоятельная
работа

П.78, 79, №
677, 679

Фронтальный
опрос

П.80, №684,
686, 695

Самостоятельная
работа

П.74-80,
№691, 696

Проверка
домашнего
задания

П.81, №701

Решение задач,
самостоятельная
работа

П.77, 81,
№706, 745

Контрольная работа
№3 по теме «Объемы
тел»

Анализ контрольной
работы. Объем шара.

Объем шарового
сегмента, шарового
слоя

Площадь сферы

Формулы площади
сферы

39-40

Решение задач по теме
«Объем шара.
Площадь сферы»

Формулы площади
сферы и объема
шара

Зачет по теме «Объем»

Формулы объема
параллелепипеда,
куба, призмы,
пирамиды
Формула объема
цилиндра конуса,
усеченного конуса
Объем шара

Формулы объема
многогранников и
тел вращения знать
формулы и уметь
их применять

задач
Знать: формулы объемов
Уметь : вычислять объемы
многогранников, тел
вращения

Знать : метод вычисления
объема через определенный
интеграл
Уметь: применять формулы
к решению задач
Иметь представление о
шаровом сегменте, секторе,
слое
Знать формулы объемов
этих тел
Уметь применять формулы к
решению задач
Знать : формулу площади
поверхности сферы
Уметь: применять формулу
при решении задач на
нахождение площади сферы
Знать : формулу площади
поверхности сферы
Уметь: применять формулу
при решении задач на
нахождение площади сферы
и объема шара, использовать
приобретенные знания в
практической деятельности
Теоретический опрос и
решение задач

Самостоятельная
работа

Устный опрос

П.82, № 711,
712

Проверка
домашнего
задания

П.83, № 714,
719

Фронтальная
работа, решение
задач

П.84, №722,
723

Решение задач
Самостоятельная
работа

№760

№762

№750, 753

Заключительное повторение (9 ч.)
Треугольники.
1
Виды
треугольников,
соотношения в
прямоугольном
треугольнике,
соотношение углов
и сторон
треугольника,
площадь
треугольника
Четырехугольники
1
Виды
четырехугольников,
метрические
соотношения в них
Окружность
1
Окружность,
свойства
касательных и
хорд, вписанные и
центральные углы
Взаимное
1
Взаимное
расположение
расположение прямых
прямых и
и плоскостей
плоскостей

Векторы. Метод
координат.

Скалярное
произведение
векторов, угол
между прямыми.

Знать: виды треугольников,
метрические соотношения в
них
Уметь: применять свойства
медиан, биссектрис, высот,
соотношения, связанные с
окружностью

Устный опрос,
решение задач

Конспект

Знать свойства
четырехугольников и уметь
их применять

Устный опрос

Конспект

Знать: свойство касательных
и хорд, вписанных и
центральных углов
Уметь применять их к
решению задач
Уметь решать задачи по
теме «Взаимное
расположение прямых и
плоскостей» и
анализировать взаимное
расположение прямых и
плоскостей
Знать формулы скалярного
произведения векторов,
длины вектора, координат
середины отрезка, уметь
применять их к решению
стереометрических задач
векторным, координатновекторным способами.
Уметь строить точки в
прямоугольной системе
координат по заданным

Фронтальный
опрос
Решение задач

конспект

Решение теста

Тест

тест

Тест

Многогранники

Прямоугольный
параллелепипед,
призма, пирамида,
формулы площади
поверхности и
объема, виды
сечения

Тела вращения

Цилиндр, конус,
шар, сфера,
площадь
поверхности и
объем

Итоговая контрольная
работа по
стереометрии

Многоугольники,
тела вращения,
площадь
поверхности, объем

Анализ итоговой
контрольной работы,
Решение задач ЕГЭ

координатам
Знать понятие
многогранника, формулы
площади поверхности и
объемов
Уметь распознавать и
изображать многогранники,
решать задачи на
нахождение площади и
объема
Знать определения,
элементы, формулы
площади поверхности и
объема, виды сечений
Уметь использовать
приобретенные знания в
практической деятельности
уметь распознавать на
чертежах и моделях
пространственные фигуры,
решать простейшие
стереометрические задачи

Вариант ЕГЭ
Фронтальная
работа

№765

Вариант ЕГЭ

Самостоятельная
работа

Вариант ЕГЭ