Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
базового уровня для обучающихся 11-х классов МБОУ СШ № 6 г. Котово разработана
в соответствии с требованиями:
•
•

•
•

•

•

•
•

•

Федерального закона от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской
Федерации»;
приказа Минпросвещения от 31.05.2021 № 287 «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта основного
общего образования»;
приказа Минпросвещения от 18.05.2023 № 370 «Об утверждении федеральной
образовательной программы основного общего образования»;
приказа Минпросвещения от 22.03.2021 № 115 «Об утверждении Порядка
организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам – образовательным программам
начального общего, основного общего и среднего общего образования»;
СП 2.4.3648-20 «Санитарно-эпидемиологические требования к организациям
воспитания и обучения, отдыха и оздоровления детей и молодежи»,
утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.09.2020 №
28;
СанПиН 1.2.3685-21 «Гигиенические нормативы и требования к обеспечению
безопасности и (или) безвредности для человека факторов среды обитания»,
утвержденных постановлением главного санитарного врача от 28.01.2021 №
2;
концепции развития математического образования, утвержденной
распоряжением Правительства от 24.12.2013 № 2506-р;
учебного плана основного общего образования, утвержденного
приказом МБОУ СШ № 6 г. Котово № 122-од от «17» августа 2024 г. «О
внесении изменений в основную образовательную программу основного
общего образования»;
федеральной рабочей программы учебного курса «Геометрия», который
входит в состав учебного предмета «Математика».

Рабочая программа ориентирована на целевые приоритеты, сформулированные в
федеральной рабочей программе воспитания и в рабочей программе воспитания МБОУ
СШ № 6 г. Котово
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
базового уровня для обучающихся 11-х классов разработана на основе Федерального
государственного образовательного стандарта среднего общего образования, с учетом
современных мировых требований, предъявляемых к математическому образованию, и
традиций российского образования. Реализация программы обеспечивает овладение
ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития
личности обучающихся.

Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для успешного
овладения законами физики, химии, биологии, понимания основных тенденций
экономики и общественной жизни, позволяет ориентироваться в современных
цифровых и компьютерных технологиях, уверенно использовать их в повседневной
жизни. В то же время овладение абстрактными и логически строгими
математическими конструкциями развивает умение находить закономерности,
обосновывать истинность утверждения, использовать обобщение и конкретизацию,
абстрагирование и аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе
изучения алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного построения
математических моделей реальных ситуаций и интерпретации полученных решений,
знакомятся с примерами математических закономерностей в природе, науке и в
искусстве, с выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который реализуется как
через учебный материал, способствующий формированию научного мировоззрения,
так и через специфику учебной деятельности, требующей самостоятельности,
аккуратности, продолжительной концентрации внимания и ответственности за
полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического анализа лежит
деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает следующие
содержательно-методические линии: «Числа и вычисления», «Функции и графики»,
«Уравнения и неравенства», «Начала математического анализа», «Множества и
логика». Все основные содержательно-методические линии изучаются на протяжении
двух лет обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является интегративным,
поскольку объединяет в себе содержание нескольких математических дисциплин:
алгебра, тригонометрия, математический анализ, теория множеств и др. По мере того
как учащиеся овладевают все более широким математическим аппаратом, у них
последовательно формируется и совершенствуется умение строить математическую
модель реальной ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает формирование
навыков использования действительных чисел, которое было начато в основной школе.
В старшей школе особое внимание уделяется формированию прочных
вычислительных навыков, включающих в себя использование различных форм записи
действительного числа, умение рационально выполнять действия с ними, делать
прикидку, оценивать результат. Обучающиеся получают навыки приближенных
вычислений, выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего обучения в
старшей школе, поскольку в каждом разделе программы предусмотрено решение
соответствующих задач. Обучающиеся овладевают различными методами решения
целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и

тригонометрических уравнений, неравенств и их систем. Полученные умения
используются при исследовании функций с помощью производной, решении
прикладных задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений
функции. Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчеты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений, содержащих
степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического материала происходит
дальнейшее развитие алгоритмического и абстрактного мышления учащихся,
формируются навыки дедуктивных рассуждений, работы с символьными формами,
представления закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и естественнонаучных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно переплетается с
другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задает последовательность
изучения материала. Изучение степенной, показательной, логарифмической и
тригонометрических функций, их свойств и графиков, использование функций для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни тесно связано как с
математическим анализом, так и с решением уравнений и неравенств. При этом
большое внимание уделяется формированию умения выражать формулами
зависимости между различными величинами, исследовать полученные функции,
строить их графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие
умений и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к обобщению и
конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет существенно
расширить круг как математических, так и прикладных задач, доступных
обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и строить графики
функций, определять их наибольшие и наименьшие значения, вычислять площади
фигур и объемы тел, находить скорости и ускорения процессов. Данная
содержательная линия открывает новые возможности построения математических
моделей реальных ситуаций, нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов математики в
науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о выдающихся результатах,
полученных в ходе развития математики как науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном посвящена
элементам теории множеств. Теоретико-множественные представления пронизывают
весь курс школьной математики и предлагают наиболее универсальный язык,
объединяющий все разделы математики и ее приложений, они связывают разные
математические дисциплины в единое целое. Поэтому важно дать возможность
школьнику понимать теоретико-множественный язык современной математики и
использовать его для выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют также основы
математического моделирования, которые призваны сформировать навыки построения

моделей реальных ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры
и математического анализа и интерпретации полученных результатов. Такие задания
вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал курса широко
используется для решения прикладных задач. При решении реальных практических
задач учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач организуется в
процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала математического анализа».
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического анализа на
базовом уровне отводится 3 часа в неделю в 11-м классе – 102 часа.
Для реализации программы используются учебники, допущенные к использованию
при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную деятельность, приказом Минпросвещения от
21.09.2022 № 858:
Математика. Алгебра и начала математического анализа, 11 класс/ Мерзляк
А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский
центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство
"Просвещение"»;
• Математика. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс/ Мерзляк
А.Г., Номировский Д.А., Полонский В.Б., Якир М.С.; под редакцией
Подольского В.Е., Общество с ограниченной ответственностью Издательский
центр «ВЕНТАНА-ГРАФ»; Акционерное общество «Издательство
"Просвещение"»;
• <...>
•

Электронные образовательные ресурсы, допущенные к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования приказом Минпросвещения
от 04.10.2023 № 738:
Электронный образовательный ресурс «Домашние задания. Среднее общее
образование. Алгебра», 10–11 класс, АО «Издательство "Просвещение"»;
• Тренажер «Облако знаний». Математика. 11 класс, ООО «Физикон Лаб»;
• <...>
•

Планируемые результаты освоения
учебного курса
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» должно
обеспечивать достижение на уровне среднего общего образования следующих
личностных, метапредметных и предметных образовательных результатов:

Личностные результаты
Личностные результаты освоения программы учебного предмета «Математика»
характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного члена российского общества, представлением о математических
основах функционирования различных структур, явлений, процедур гражданского
общества (выборы, опросы и пр.), умением взаимодействовать с социальными
институтами в соответствии с их функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к прошлому и
настоящему российской математики, ценностным отношением к достижениям
российских математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках, технологиях, сферах экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью ученого; осознанием личного вклада
в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических закономерностей,
объектов, задач, решений, рассуждений; восприимчивостью к математическим
аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах здорового
и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему здоровью (здоровое
питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность); физического совершенствования, при занятиях спортивнооздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к различным
сферам профессиональной деятельности, связанным с математикой и ее
приложениями, умением совершать осознанный выбор будущей профессии и
реализовывать собственные жизненные планы; готовностью и способностью к
математическому образованию и самообразованию на протяжении всей жизни;

готовностью к активному участию в решении практических задач математической
направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния социальноэкономических процессов на состояние природной и социальной среды, осознанием
глобального характера экологических проблем; ориентацией на применение
математических знаний для решения задач в области окружающей среды,
планирования поступков и оценки их возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики, пониманием математической науки как
сферы человеческой деятельности, этапов ее развития и значимости для развития
цивилизации; овладением языком математики и математической культурой как
средством познания мира; готовностью осуществлять проектную и исследовательскую
деятельность индивидуально и в группе.

Метапредметные результаты
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа» характеризуются овладением универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными действиями,
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование базовых
когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания окружающего
мира; применение логических, исследовательских операций, умений работать с
информацией).
Базовые логические действия:
•

•
•

•
•

выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные
и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные суждения и выводы;

•

выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учетом самостоятельно
выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведенного наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на вопрос
и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и форм
представления;
• структурировать информацию, представлять ее в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать надежность информации по самостоятельно сформулированным
критериям.
•

2) Универсальные коммуникативные действия обеспечивают сформированность
социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учетом задач
презентации и особенностей аудитории.
•

Сотрудничество:

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы
при решении учебных задач; принимать цель совместной деятельности,
планировать организацию совместной работы, распределять виды работ,
договариваться, обсуждать процесс и результат работы; обобщать мнения
нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
•

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование смысловых
установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с учетом
имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать и корректировать
варианты решений с учетом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретенному опыту.
•

Предметные результаты
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на уровне
среднего общего образования должно обеспечивать достижение следующих
предметных образовательных результатов:
11-й класс
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки делимости
целых чисел, разложение числа на простые множители для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы.

Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать понятиями:
показательное уравнение и неравенство; решать основные типы показательных
уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные типы
логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и ее решение; использовать
систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных уравнений и
неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения, уравнения,
неравенства и системы по условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения функции на
промежутке; использовать их для исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и использовать
их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей из других
учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции; использовать
геометрический и физический смысл производной для решения задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные суммы,
произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и экстремумы,
применять результаты исследования к построению графиков.

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать геометрический и
физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по формуле
Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и физического
характера, средствами математического анализа.

Содержание учебного курса
11-й класс
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач и задач
из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы
и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной суммы,
произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы.
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах,
для определения скорости процесса, заданного формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по формуле
Ньютона―Лейбница.

Тематическое планирование
11-й класс
Наименование
№
разделов и тем
п/п
программы

1

Степень с
рациональным
показателем.

Количество часов

Электронные
(цифровые)
Контрольные Практические образовательные
Всего
работы
работы
ресурсы

12

1

Электронный
образовательный
ресурс

Показательная
функция.
Показательные
уравнения и
неравенства

«Домашние
задания. Среднее
общее
образование.
Алгебра», 10–11
класс, АО
«Издательство
"Просвещение"»

2

Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения и
неравенства

12

Тренажер
«Облако знаний».
Математика.
11 класс, ООО
«Физикон Лаб»

3

Тригонометрические
функции и их
графики.
Тригонометрические
неравенства

9

1

<...>

4

Производная.
Применение
производной

24

1

<...>

5

Интеграл и его
применения

9

6

Системы уравнений

12

7

Натуральные и
целые числа

6

8

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

18

2

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

102

6

<...>
1

<...>
<...>

<...>

0