министв,l,ство просвЕшЕния росси ЙскоЙ ФЕдЕрАI
Комитет образования, науки и мOJl0/lсжllоГл пOjlи,[}lки

lI,1

Eltl'rl,cl1,1la,lcKtlilt

об"lrас,l,и

Коми,l,еr,образtlва}lиrl lttll,tltlclt0l tl Nl),llициllit.llьll()l

() ptrйtlIrа

N,rБ()У СIШ л,, б l,. KoтoBtl

РАССМО'ГРllLIо

COl JlАс,()t}дI-1()

y-1,I]

t-.

lr)l{llН

I

{( )

заседанием КЕV[t{,
зав. кафелры
ILla-rzrcBa I i.['.

l

ltl l см Klt

t-ttr

().I}.

протокол Nэ l
от Kl6> августа 2О24 г.

I,АБочАrt

Il l,()t,I)AM м А

прак,гикума

по маl,ема,гике

<<Решеll

ие разноу роl}невых зада li
Ilo Ma,l,eý,la,I икс))

л"llя обучаlоlцихсrt 9Б Krtaccat
(I\4аrrг\ tllcl]il jI.A.

r,.

Ко l olltl 202.1 l

)

.

ll

лtlBlt ()

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Практикума по математике « Решение разноуровневых задач по
математике» для 9 класса
Математика – одна из самых сложных школьных дисциплин и многие учащиеся испытывают
трудности при ее изучении. А экзамен по алгебре ОГЭ 9 не только своим названием, но и формой, и
содержанием вызывает у многих учащихся испуг или даже удивление. Именно поэтому к нему надо
готовить специально даже тех,

кто неплохо пишет обычные работы, а уж тем более тех, кто

испытывает затруднения в математике.
Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация
знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9 класс.
Практикум «Решение разноуровневых задач при подготовке к ОГЭ по математике» позволит
систематизировать и углубить знания учащихся по различным разделам курса математики основной
школы (арифметике, алгебре, статистике, теории вероятностей и геометрии).
Целесообразность изучения данного курса определяется тем, что он направлен на
восполнение недостающих знаний, отработку приемов решения заданий различных типов и уровней
сложности вне зависимости от формулировки, а также отработку типовых заданий ОГЭ по
математике на тестовом материале. Поэтому данный практикум

сможет привлечь внимание не

только учащихся, которым интересна математика, кому она понадобится при учебе и подготовке к
различного рода экзаменам, в частности, к ОГЭ, но и тех, у кого имеются пробелы в знаниях по
математике.
Программа практикума составлена на основе Обязательного минимума содержания основных
образовательных программ и Требований к уровню подготовки выпускников основной школы. При
его прохождении угроза перегрузок учащихся отсутствует, соотношение между объемом
предлагаемого материала и временем, необходимым для его усвоения оптимально. Практикум
соответствует возрастным особенностям школьников и предусматривает индивидуальную работу.
Практикум предназначен для обучающихся 9-х классов общеобразовательных учреждений и
рассчитан на 34 часа, 1 час в неделю. Он предназначен для повышения эффективности подготовки
обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за курс основной
школы и предусматривает их подготовку к дальнейшему обучению в средней школе.
Цель практикума: систематизация знаний и способов деятельности учащихся по математике
за курс основной школы, подготовка обучающихся 9 класса к основному государственному
экзамену по математике.

Практикум направлен на решение следующих задач:
 закрепить основные теоретические понятия и определения по основным изучаемым разделам;
 отработать основные типы задач изучаемых типов КИМ ОГЭ «Реальная математика», «Алгебра»
и «Геометрия» и их алгоритм решения;
 формирование у обучающихся целостного представления о теме, ее значения в разделе
математики, межпредметные связи с другими темами;
 способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления,
характерных для математической деятельности и необходимых ученику для успешной сдачи ОГЭ,
для общей социальной ориентации;
 акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления различных
видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс основной школы.
 способствовать созданию условий осмысленности учения, включения в него обучающегося на
уровне не только интеллектуальной, но личностной и социальной активности с применением тех
или иных методов обучения.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные результаты:
 формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска решения задачи в
структуре задач ОГЭ;
 формирование навыка решения определенных типов задач в структуре задач ОГЭ;
 уметь работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь преобразовывать знаки и
символы в доказательствах и применяемых методах для решения образовательных задач;
 приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать информационные компоненты
математического характера и уметь применять законы и правила для решения конкретных задач;
 выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое сжатие математических
фактов, совокупности методов и

способов решения; уметь представлять в словесной форме,

используя схемы и различные таблицы, графики и диаграммы, карты понятий и кластеры,
основные идеи и план решения той или иной математической задачи;
Метапредметные результаты обучения
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с математическими
объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы решения
математической проблемы, формулировать предположения и строить гипотезы относительно
рассматриваемого
деятельности;

объекта

и

предвосхищать

результаты

своей

учебно-познавательной

 определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения определенных учебнопознавательных задач в соответствии с определенными критериями и задачами;
 выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения определенного круга
задач, определять и находить условия для реализации идей и планов (самообучение);
 самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и значимые при
работе с определенной математической моделью;
 уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя различные схемы,
ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих произвести логико - структурный
анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить определенные
изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебно-познавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебно-познавательной
деятельности посредством контроля и планирования учебного процесса в соответствии с
изменяющимися

ситуациями

и

применяемыми

средствами

и

формами

организации

сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения математических задач,
подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с математическими понятиями
и моделями;
Познавательные УУД
 умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный анализ,
определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих средств и инструментов;
 умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное на фоне
второстепенных данных;
 умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей изучаемой
задачи до частных рассмотрений;
 умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных компонентов
изучаемого математического раздела или модели, понятия или классов, выделяя определенные
существенные признаки или критерии;
 умение выявлять, строить

закономерность, связность, логичность соответствующих цепочек

рассуждений при работе с математическими задачами, уметь подробно и сжато представлять
детализацию основных компонентов при доказательстве понятий и соотношений

на

математическом языке;
 умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений, наиболее
вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут себя по определенным
логическим законам, уметь приводить причинно-следственный анализ понятий, суждений и
математических законов;

 умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей определенными
характеристиками

объекта

при

наличии

определенных

компонентов

формирующегося

предполагаемого понятия или явления;
 умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую математической задачи на
язык графического отображения - составления математической модели, сохраняющей основные
свойства и характеристики;
 умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм действий как
пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;
 умение строить доказательство методом от противного;
 умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс посредством
поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы своего образовательного
пространства;
 уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать соотношение
рассматриваемых объектов;
 умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления информации: схемы,
диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
 умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного взаимодействия в
условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
 умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки организаторского
характера;
 умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности других участников
команды;
 корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды, аргументировать
доводы,

выводы, а также выдвигать контаргументы, необходимые для выявления ситуации

успеха в решении той или иной математической задачи;
 умение пользоваться математическими терминами для решения учебно-познавательных задач, а
также строить соответствующие речевые высказывания на математическом языке для
выстраивания математической модели;
 уметь строить математические модели с помощью соответствующего программного обеспечения,
сервисов свободного отдаленного доступа;
 уметь грамотно и четко, согласно правилам оформления КИМ-а ОГЭ заносить полученные
результаты - ответы.
Результат обучения: формирование умений и навыков решения основных типовых задач
основного государственного экзамена по математике, умение применять полученные знания на
практике, в том числе планировать и проектировать свою деятельность с учетом конкретных

жизненных ситуаций. Для учащихся, которые пока не проявляют заметного роста в плане
математического усвоения основного содержания изучаемого предмета, эти занятия помогут стать
толчком в развитии интереса к предмету и способствуют положительной тенденции в плане
подготовки к основному государственному экзамену по математике.
Учебно-тематический план
№

Наименование разделов и тем

п/п

Всего
часов

1.

Числа

7

2.

Буквенные выражения

5

3.

Уравнения. Системы уравнений

4

4.

Неравенства. Системы неравенств

2

5.

Функции и графики

3

6.

Прогрессии

3

7.

Геометрия

7

8.

Диагностическая работа

2

9.

Анализ итогового теста и диагностической работы

1

Итого:

34

Календарно-тематическое планирование
№
урока

Дата проведения
Содержание учебного материала
Числа (7 ч)

1

Натуральные числа. Действия над натуральными числами

2

Делимость чисел. Простые и составные числа. НОД и НОК.

3

Дроби. Действия с дробями

4

Положительные и отрицательные числа. Действия с
положительными и отрицательными числами.

5

Определение степени с натуральным и целым показателями.
Свойства степени.

6

Арифметический квадратный корень. Иррациональные числа.
Действительные числа. Преобразование, выражений,

по

по

плану

факту

содержащих корни.
7

Задачи на проценты.
Промежуточный тест.
Буквенные выражения (5 ч)

8

Допустимые значения выражения. Подстановка выражений
вместо переменных.

9

Преобразование алгебраических выражений.

10

Многочлен. Действия над многочленами. Формулы
сокращенного умножения.

11

Алгебраическая дробь. Основное свойство дроби. Сокращение
алгебраических дробей.

12

Действия с алгебраическими дробями.
Уравнения. Системы уравнений (4 ч)

13

Уравнения с одной переменной. Корень уравнения. Линейное,
квадратное уравнения.

14

Дробно-рациональные уравнения.
Уравнения с модулем.

15

Уравнения с двумя переменными.
Системы уравнений. Методы решений.

16

Промежуточный тест
Неравенства. Системы неравенств (2 ч)

17

Числовые неравенства. Свойства неравенств. Неравенство с
одной переменной. Решение неравенств.

18

Линейные, квадратные неравенства. Системы неравенств.
Функции и графики (3 ч)

19

Функции. Свойства функций и графики.

20

Линейная функция. Квадратичная функция. Обратная
пропорциональность.

21

Промежуточный тест.
Прогрессии (3 ч)

22

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула
общего члена прогрессии.

23

Сумма n – членов арифметической и геометрической
прогрессии

24

Промежуточный тест.
Геометрия (7 ч)

25

Основные понятия и утверждения геометрии.

26

Вычисление длин. Вычисление углов.

27

Вычисление площадей.

28

Тригонометрия.

29

Векторы на плоскости.

30

Задачи на доказательство.

31

Итоговый тест

32-33
34

Диагностическая работа (2 ч)
Анализ итогового теста и диагностической работы (1 ч)
Итого: 34 ч

Список используемой учебно-методической литературы, в том числе электронные
образовательные ресурсы
1.

Учебники: С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников «Алгебра7», «Алгебра8»,
«Алгебра9». М.: Просвещение, 2014.

2.

Дидактические материалы: М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Алгебра 7, 8, 9. М.: Просвещение,
2006.

3.

Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение, 2011

4.

Н.Б. Мельникова. Геометрия 7, 8, 9. Контрольные работы. М.: Экзамен, 2014

5.

А.В. Фарков. Тесты по геометрии 7, 8, 9. Экзамен, 2014

6.

Н.Б. Мельникова, Г.А. Захарова. Дидактические материалы по геометрии 7, 8, 9. М.: Экзамен,
2014

7.

ОГЭ 2019. Математика. 50 вариантов. Типовые задания от разработчиков ОГЭ/ И.Р.
Высоцкий, Л.О. Рослова, Л.В. Кузнецова, В.А. и др.; под ред. И.В. Ященко. – М.:
Издательство «Экзамен», 2019.

8.

ОГЭ 2020. Экзаменационный тренажер. 20 экзаменационных вариантов. Математика/ Л.Д.
Лаппо, М.А. Попов. – М.: Издательство «Экзамен», 2020.

9.

Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА. Задания с параметром: теория, методика,
упражнения и задачи. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на Дону,
Легион, 2014.

10.

Интернет ресурсы для подготовки к ГИА

11.

Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) - www.fipi.ru

http://www.gotovkege.ru/demos.html